初中几何有很多的重要定理，在日常解题和竞赛解题中用处都很大。这段时间，和大家分享几何定理库内的重要几何定理、模型，今天分享梅涅劳斯定理、塞瓦定理、皮克公式和万底公式。前面是介绍了相关定理以及逆定理，还有它们的证明过程，后面配套了几道练习题，各位爱好数学的条友们可以收藏下来做做，对于这些定理，你还有不同的想法吗? …
皮克定理
在数学的广袤天地里，诸多奇妙定理如璀璨星辰闪耀。其中，皮克定理宛如一颗独特而神秘的宝石，自 1899 年由奥地利数学家乔治·亚历山大·皮克（Georg Alexander Pick）提出后，便悄然开启了一段非凡的历程。它最初在数学的角落默默沉寂，却在后来的岁月里逐渐崭露头角，犹如沉睡的力量被唤醒，在几何与数论的交织领域，留下了浓墨重彩的一笔，等待着人们去深入 …
一张单位方格纸上，多边形的面积S和内部格点数目n、多边形边界上的格点数目m的关系：S=n+m2-1。这个公式是皮克在1899年给出的，被称为皮克定理。如下图，多边形内部点数为9，边界点数为7，则其面积为9+72-1=11.5验证一下，上图多边形面积可以用图中黄色矩形面积减去4个直角三角形面积，即4x5-4x22-2x12-2x32-1x12=11.5。验证推 …
申圆诗词：皮克定理计算面积文申圆网格交辉定廓形，边星半减妙通灵。边轴横标四点零，纵攀三米向穹庭。斜檐两点穿云过，复落三重掩翠屏。内点十枚藏玉窍，面积分明十六平。注：网格交辉指轮廓格点。边星半减指B2-1的公式；中间两联以各边坐标及边界点计算，四点零对应底边长，两点穿云指斜边坐标差；最后一联指内点数和面积所得的结果， …
皮克定理皮克定理是奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形的面积公式．皮克定理用于求格点多边形的面积。在信息时代，图像和信息均以数位或点阵方式给出，其特点为是均匀分布，不连续。这与连续情形下的传统欧式几何有明显的不同，也为分析带来了障碍。皮克定理在传统欧式几何与近代数位几何之间建立了联系。格点多边形如下图，每个小正方形的边长是1，图中小正方形的顶点称为“格 …
n为多边形内点的个数，如图中的蓝色点的个数；m为多边形边界点的个数，如图中绿色点的个数；易知S=13.上述就是皮克公式的具体应用。 …
作者 | 刘洋洲来源 | 转自知乎专栏《万物皆数也》，“数学英才”获授权转载，在此感谢！简介：皮克定理图1：格点多边形如图1，设网格边长为1，如何计算图中多边形面积？或许我们会考虑利用割补法来化简计算难度，甚至我们干脆使用勾股定理和余弦定理……但这都不是本文所要探讨的内容。以上例子中所探讨的问题，我们称之为求格点多边形的面积（格点多边形，即多边形顶点位于格 …