本篇为您带来对数运算的定义和运算定律。
我们已经知道幂运算的定义，并将正数的幂指数拓展到了全体实数，现在我们来研究它的逆运算。如果已知底数和幂的值，能否求得指数的值，所得的值是否唯一？
我们已经知道，指数函数
不论a取何值，在上都是单调的，因此y与x存在一一对应的关系，所以指数函数存在反函数，我们把这类函数称作对数函数（logarithmic function），记作
由此产生的运算称作以a为底x的对数（logarithm），a叫做对数的底数（base），x叫做真数（antilogrithm）。它与指数函数的关系为
式7.3.2.1
因此我们可以通过代换得到
式7.3.2.2
我们通过幂运算的性质可以得到对数运算的性质。设
则
根据幂运算的性质，有
对以上各式取以a为底的对数，得到对数运算的性质
式7.3.2.3
式7.3.2.4
式7.3.2.5
我们还会经常用到对数换底公式（base changing formula for logarithms）：
式7.3.2.6
证明：设
则
两边取以c为底的对数
根据对数运算性质（式7.3.2.5），有
证毕。
我们在证明对数运算性质时，用到了两边取对数的操作。在做这个操作时需要注意取对数对象的取值范围是，尤其是解对数方程时会造成漏根。