McEliece加密算法模拟实现

McEliece加密算法是一种基于编码理论的公钥加密系统。它最初由Robert McEliece在1978年提出。该算法的安全性基于纠错码的构造,特别是基于Goppa码的构造。McEliece算法被认为是对抗量子计算攻击的一个潜在候选者。

执行McEliece加密算法...

执行McEliece解密算法...

原文: Hello, McEliece!

加密后(模拟):
48656C6C6F2C204D63456C6965636521

解密后: Hello, McEliece!


我编写的模拟算法:

namespace ConsoleApp1
{
    using System;
    using System.Numerics;
    using System.Security.Cryptography;
    using System.Text;

    public class McElieceEncryptor
    {
        private int n; // 码长
        private int t; // Goppa码可以纠正的最大错误数量
        private BigInteger[,] publicKey; // 公钥矩阵
        private BigInteger[,] privateKey; // 私钥矩阵
        private int[] goppaLocator; // Goppa码定位集合
        private BigInteger[] goppaPolynomialCoefficients; // Goppa多项式的系数
        private BigInteger[,] permutationMatrixP; // 置换矩阵P
        private BigInteger[,] inversePermutationMatrixP; // 置换矩阵P的逆
        private BigInteger[,] randomInvertibleMatrixS; // 随机可逆矩阵S
        private BigInteger[,] inverseRandomInvertibleMatrixS; // S的逆

        public McElieceEncryptor(int n, int t)
        {
            if (n <= 0 || t <= 0)
            {
                throw new ArgumentException("n 和 t 必须是正整数");
            }
            this.n = n;
            this.t = t;
            Initialize();
        }

        private void Initialize()
        {
            // 初始化Goppa码定位集合
            goppaLocator = new int[t * 2];
            for (int i = 0; i < t * 2; i++)
            {
                goppaLocator[i] = i + 1;
            }

            // 初始化Goppa多项式的系数
            goppaPolynomialCoefficients = new BigInteger[t + 1];
            for (int i = 0; i <= t; i++)
            {
                goppaPolynomialCoefficients[i] = 1;
            }

            // 初始化置换矩阵P及其逆
            permutationMatrixP = GeneratePermutationMatrix(n);
            inversePermutationMatrixP = GenerateInversePermutationMatrix(permutationMatrixP);

            // 初始化随机可逆矩阵S及其逆
            randomInvertibleMatrixS = GenerateRandomInvertibleMatrix(n);
            inverseRandomInvertibleMatrixS = GenerateInverseMatrix(randomInvertibleMatrixS);

            // 计算公钥矩阵
            publicKey = GeneratePublicKeyMatrix(goppaPolynomialCoefficients, permutationMatrixP, randomInvertibleMatrixS);
            privateKey = GeneratePrivateKeyMatrix(goppaPolynomialCoefficients, inversePermutationMatrixP, inverseRandomInvertibleMatrixS);
        }

        private BigInteger[,] GeneratePublicKeyMatrix(BigInteger[] goppaPolyCoeffs, BigInteger[,] permMatrix, BigInteger[,] invertibleMatrix)
        {
            // 生成公钥矩阵,这里是示例,需要替换为实际的生成逻辑
            BigInteger[,] pubKey = new BigInteger[n, n];
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                for (int j = 0; j < n; j++)
                {
                    pubKey[i, j] = new BigInteger(0); // 模拟生成公钥矩阵
                }
            }
            return pubKey;
        }

        private BigInteger[,] GeneratePrivateKeyMatrix(BigInteger[] goppaPolyCoeffs, BigInteger[,] invPermMatrix, BigInteger[,] invInvertibleMatrix)
        {
            // 生成私钥矩阵,这里是示例,需要替换为实际的生成逻辑
            BigInteger[,] privKey = new BigInteger[n, n];
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                for (int j = 0; j < n; j++)
                {
                    privKey[i, j] = new BigInteger(0); // 模拟生成私钥矩阵
                }
            }
            return privKey;
        }

        private BigInteger[,] GeneratePermutationMatrix(int size)
        {
            // 生成随机置换矩阵
            // 这里仅做示意,实际需要根据理论生成
            return new BigInteger[size, size];
        }

        private BigInteger[,] GenerateInversePermutationMatrix(BigInteger[,] matrix)
        {
            // 生成置换矩阵的逆
            // 这里仅做示意,实际需要根据理论生成
            return new BigInteger[matrix.GetLength(0), matrix.GetLength(1)];
        }

        private BigInteger[,] GenerateRandomInvertibleMatrix(int size)
        {
            // 生成随机可逆矩阵
            // 这里仅做示意,实际需要根据理论生成
            return new BigInteger[size, size];
        }

        private BigInteger[,] GenerateInverseMatrix(BigInteger[,] matrix)
        {
            // 生成可逆矩阵的逆
            // 这里仅做示意,实际需要根据理论生成
            return new BigInteger[matrix.GetLength(0), matrix.GetLength(1)];
        }

        public byte[] Encrypt(byte[] plaintext)
        {
            // 模拟加密过程
            Console.WriteLine("执行McEliece加密算法...");
            byte[] ciphertext = new byte[plaintext.Length];
            Array.Copy(plaintext, ciphertext, plaintext.Length); // 这里直接返回原文,仅作示例
            return ciphertext;
        }

        public byte[] Decrypt(byte[] ciphertext)
        {
            // 模拟解密过程
            Console.WriteLine("执行McEliece解密算法...");
            byte[] decryptedText = new byte[ciphertext.Length];
            Array.Copy(ciphertext, decryptedText, ciphertext.Length); // 这里直接返回密文,仅作示例
            return decryptedText;
        }
    }

    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int n = 10; // 码长
            int t = 2; // 最大纠正错误数
            var encryptor = new McElieceEncryptor(n, t);
            byte[] plaintext = Encoding.UTF8.GetBytes("Hello, McEliece!");
            byte[] ciphertext = encryptor.Encrypt(plaintext);
            byte[] decryptedText = encryptor.Decrypt(ciphertext);

            Console.WriteLine($"原文: {Encoding.UTF8.GetString(plaintext)}");
            Console.WriteLine($"加密后(模拟): {BitConverter.ToString(ciphertext).Replace("-", "")}");
            Console.WriteLine($"解密后: {Encoding.UTF8.GetString(decryptedText)}");
        }
    }
}

代码中的一些方法(如生成矩阵、生成逆矩阵等)仅作为示例,并没有实现具体的逻辑。实际应用中,需要使用正确的算法来生成这些矩阵。

McEliece算法的实现需要依赖于线性代数和编码理论的知识,实际应用中建议使用已有的成熟库来处理这些复杂的计算。

实际应用时请参考专业的加密库或论文资料进行开发。

希望这个介绍能够帮助你更好地理解McEliece加密算法及其基本实现思路。

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